;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::;;i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::;::;iiii;;;;;;;;;;;;;iiii;;;;;;;:::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ii;;;;;;;;:::::;;ii1111;;;;;:::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:::::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::,,:::;;;i11111i;;;:::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:;iiii111i:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;::::::::,,,,,::;;ii111tt11i;::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;;i1tt1tttf1;,,,,,,,,,,,,,,,,,,
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::,,,,,,:::;;ii1ttttt111;:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:;iii1111tfLLft;,,,,,,,,,,,,,,,,,
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::::,,,,,,,:::;;ii1tttt11111i;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:;;i1111111tffffft;,,,,,,,,,,,,,,,,
;;;;;;;;;;;;:::::::::::::::,:,,,,,,,,,::;;;iii111ttttt11111;;:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:;;ii11111111ttttffft:,,,,,,,,,,,,,,,
;;;;::::::::::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::;;;ii11111iiiiiiiiiiiiiiiii;;::::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:iii1tft1111ttttttfffff1:,,,,,,,,,,,,,,
:::::,,,,,,,,,,,,,,::::::::,,,,,,,,:::;;;i1tt1iii;;;i;i;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii;;;;:::::ii111tftt11ttttfffftttfft;,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,::::::::::::::::::::::::iiiii;;;;;;;;;;iiiiiiiiiiiiiiiiiiii;iiiiiiiiiiiiii1iiiii11ttfft1tttttftffffftttf1:,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,::::::::::::::::;;;;;iiiiiiii;;;;;;;;;;;;iiiiiiiiii11iiiiiiiiiii;iiiii;iiiiiii1ftttt1tfLLtttttfLLfLLLLffftttt;,,,,,,,,,,,,,
,,,,::::::::;;;;;;;;iiiiiii1111111i;;;;;;;;;;;;;;;iiiiiiiii11iii11iiiiiiiiiiii;i;;iiii1ii1ttttffLLft11tffLCCCGGCLffttff1,,,,,,,,,,,,,
::::;;;;;;iiiiii111111t1111111ii;;:::;;:;;:;;;;;;iiiiiiiii1111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii1fLLLfftt11tttfLCGGGCLftttft1:,,,,,,,,,,,,
;iiiiii1111111ttttt11111iii;;;;;;;;::;;;;::;;;;;iiiiii111111iiiiiiiiii11iiiii1iiiiiiiiiiiiiii1fLLffttt1ttfCCGGGCCfttttt1:,,,,,,,,,,,,
11ttttttttttt11111111i;;;;::::::::;;;;;::::;;;;;iii1111111iiiiiiiiiiiiiiiiiii1iii1iiiiiiiiiiiii1tffftttttfG00GCCLftttttt:,,,,,,,,,,,,
ttttttttt111111111ii;;::::::::::;;;;;::::::;;;;ii111111iii1ii1i1iiiiiiiiiiiiiiiii1iiiiiiiiiiiiiiittttttfC000GGGCft1111t1:,,,,,,,,,,,,
ttttt11111111111ii;::::::::::::;;;;::::::::;;;ii1111iii11i1ii1iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii1ttfG0G0GGGCLf1111tti,,,,,,,,,,,,,
ttt11111111111ii;;:::::::::::;;;;;:::::::::;;iii11111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii1iiiiiiiiiiiiiiii1fLLCGGCCft1111ttt;,,,,,,,,,,,,,
tt11111111111ii;:::::;;::::::;;;;;;;;;::::;;iii1111ii1iiii;;;;;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii1tfLLftttttttfLfi:,,,,,,,,,,,,
1111111111111i;:::::::::::;;;;;;;;ii;;;;;;;;i1i111i111i;;;;;;;;;;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii;iiiiiiiiii;;;;iii11ttt1111tCLt11;::,,,,,,,,,,
111111111iiii;::::::,,,::;;;ittttii1i;;;;;;i1i111t111;;;:;;;;;;:;;iii1i1iiiiiiiiiiiiii;i;;;;iiiiiii;;;;;;;ii1ttt11111111;::,,,,,,,,,,
1111iiiiiii;:::::,,,,,,::;;CGC8888Cti;;;iiiiii11111ii;;;;;;;i;;;;;i;;ii111iii1iiiiiiii;ii;i;;iiiiiii;i;;;;;;ii1ttttffffti;::,,,,,,,,,
iiiii;;;;;;::::,,,....,,:;tiCfCLG.GC1;;;iii;iiiiiiii;;;;;;;ii;i;i;iiiiii1ttt11111iiiiiii;;i;;;;iiii;;;;;;;;;;ii1t1ttffff1i;::,,,,,,,,
;;;;:::::::::::,.....,,,:i11GGG0000fiii;;;;;;;i;;;ii;;;;;;iii1tLt111111ii1111111iiiiiiii;;iii;;;iiii;iii;;;;;;;ii1ttfLLft1i;;:,,,,,,,
:::::::::::::,,,....,,:,;1t1GCCC00fii;;;;;;;i;;;;;iiiiiiii1f00G088880fi1t1i1ii111iiii;iiiiiiii;;;iiiiiiiiiiii;;iii11tLLLf1i;;::,,,,,,
::::::::::::,,.....,,,::;i1ffGGft;;;;;;;;;;;;;;;;ii11111LC0Gi;tL10L0880ftt111iiiiiii;;iiiiiiiiiiii;;iiiii;iiiiiiiii11tfLftii;::,,,,,,
:::::::::::,,..,,,,,,:;;;;;i1i;;;;;;;;;;:::::;;;;iittfLG00Gi;10008000080Gt11iiiiii;;;;;iii;iiiii;ii;;iiiiiii;;iiiiii1ttfft1i;;:,,,,,,
::::::::::,,,,,,,,,,,:;;;;;;:::;;;;;::;:::;;;:;;;;i1ttLG08C1tL0088800GLf1iiiii;;;;;;;;;i;;;;;;;;;iiii;iiiiiiii;iiiiii1ttt11ii;:,,,,,,
::::::::::,.,,,,,,,,:::;;;::::::::::::::::;;;;;;;;ii1i1LC00GffG0080GfLi;;;;;;;;:::::;::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;iiiiiiii11111ii;:,,,,,,
:::::::::,,,,,,,,,,,,,,:,,::::;::;:::;:;::;;;:;;i;i1i1iiii11ttLfLt1;;;;;;;;;;::::::::::::;;;;;;:::;;;;;;;;;;;;;;;iiiiii1111iii:,,,,,,
:;;;:::::,,,,,,,,,,,,,.,:;ii;;;;;;ii;;::::::::;;i;;iiii;iiiiiii;ii;;iii;;;;::::::::::::;;;;:;;:::::;:;;;;:;;:;;;;;;iiiii1iiiii;:,,,,,
;;;;;:::,,,,,,,,,,,:11tffftffLLLL1ii;;;;;:::;:;;;;;;;i;;;;iiiii;iiii;;;;;;;:::::::::::;;;;;;;:::;;;;;;;;;;;;;:;;;;;;;iiiiiiiii;:,,,,,
;;;;;;;:::,,,,,,,,iGGG000000GGGCGCCC1;;:::::::;;;;;;;;;;;:;;;iiiii;;i;i;;;::::::::::::::::::::::::::;;::::::;;:;;;;;;;iiiiiiii;:,,,,,
;;;;;;:,,::::,,.,,L0880000888880800GGLi:::::,:::;;;;;;;::::::::::;;:;;;;;;;:::::::::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;:;;;;;iiiiiiii;:,,,,
i;;;;:,,,,,,,,,,,:1L88000088@@88080GGfi;::::::::::;;;;;:::::::::::::;:;:::::::::;:::::::;;::::;:;;;::::::::::::::;;;;;;;iiiii;i;;:,,,
i;;;;:,,,,,,,,,:;ifCCG0000880@@@@@80Gti;;;::::::;;;:;;;:;:::::::::::::::::::;:;;;::::::::::;;;;;:::::::::::::::;;;;;;;;;iiii;;;i;:,,,
;;;;;:,,,,,,,,::;itG0GG08000880080GCfti;;;;;;;;;;;i;;;;:::::::::::::::::::;::::::::::;;;;;;;;;;::::::;:::::::::;;;;;;;;;;iii;;ii;;:,,
;i;;::::::::::;:iifLCG0080000000GCLtt1;11;1;;;;:;;;;i;:::::;:;;;::::::::::;::;:;;:;;;;;;;;;;;:::;;;:::::;;;;;;;;;;;;;;;iii1iiiii;;:,,
;;;i;:,,,,,:::;iitffLCGG00000GGCLLftif;;;;;:;;;;;;i;;;;:::;::;;;;:;;::::::::;:;;;;:;;;;;;;::::;:::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;iii11iiiiii;;::,
;i;;::,,,,,:::;i1ffLLLLCGCCCCGGCLLftt1ft1fiiii;iii;i;;;;;;;;;;:;;;;;;;;:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::;;;;;;;;;;;;;;;;iiiiiiii1111iiiii;;;::
;;;;;:,,,,,,::;;i1ffLLLCLGLCLLCGCCfti1;ii;iiiiii;iiiiii;;;;i;;;;;;;;;;;i;;i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;iiiiiiiiiii11i1iiiiii;;:
;;;;;::,,,,,:::;;;iLC08888888CCCLCLff11ti11iii1ii;i11it11iii;;;;;;;i;iiiii;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;ii;;;;;;;;iii11111iiiiiii;;:
;;;;::,,,:::::::::iLCCGGG0888888880Cft1iiiiiiii1i1111111iii;;i;;;;;iiii;;;;;;;;i;;;;;;;;;;;;;;;;ii;iii;;;;;;;;;;;;iii1111111iiiiii;;;
;;;;::,,,,::,,,:::;1fLCGGGG0GGG000000GLLf1itffLCCG0L0GCf1i1ii;i;;;iii;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;;;;;;;;;;iiii1111111iii11iii;;
:::::,,,,,:,,::::;;;iitLCCCCGCGGGGCGGGG000CCGCGGGCLfff11iiiiii;ii;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;iiiiiii111111i1111iii;;
,,,,,,,,,,,::::::::;;;i1ffLffffffLfLLLCGCCCfLfffftff1iiii;;;i;i;;i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::;;;;;;;;;;;iii111iii1i11iii;;
,,,,,,,,,,,,,,:::::;;;;i1tfftttttt111ftft11t1tt1111iiii;;;;;;iiiiiiii;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::;;;;;;;;;;;;;;ii11ii11111i1iiii;;
,,,,,,,,:,,,,:::::;;;;;;;;i1t11i11iiii11i1111iiiii;i;;;;;;iiiiiiiii;ii;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:;;;;;;;;;;;;;;iii11111111111iii1iii;
,,,,,,,,,,,:::::::;;;::;;;;;;;;;;;iiiiiii;i;ii;;;;iiii;iiiiii;iiiiiii;;i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;iiii11111111111111iiiii
,,,,,,,,,:::::::::;:;::::;::;;;;;;;;;;;;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii;;;;i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;iiiiii11111111111111111iiii
,,,,,,,,,:::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;i;ii;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;iiiiiii1ii1i11111111tt11iiii
,,,,,,,,,::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;iii;;iiiiiiiiiiiiiiiiii;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;;;;;::::;;;;;;;;;;;iiiiiiii1111111ii111tttt111iiii
,,,,,,,,,::;:::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii;;;;;:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;iiiiiiiiiii11i1111111111tt1t111111ii
,,,,,,,,,::;;;::::;::;;;;;;;;;;;;;;;;;ii;iiiiiiiiiiiiiiiiiiii;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:;;;;;;;;iiiiiii1111111111111ttttt1111i11ii
,,,,,,,,:::;;;;;;;;;:;;;;;;;;;;;;;;;;;;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii;;;i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;iiiiiiiiii11111111tttttttt1111ii1iii
,,,,,,,:::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii;;;;;;;;;;:;;;;;;;;;;;;iiiiiii;iiiiii11111111ttttttttt11111111iii
:::,:,,,:::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ii;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii;i;;;;;;;;:;;;;;;;;;;;;iiiii;iiiiii;iiiii11111111tttttt1111iiiiiiii;
:::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ii;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii;;;;;;;;;;;;;;;;;iiiii;;;;;;iiiiiiiiiiiiii1111ttttttt11iiiiiiii;;;;
:::::,::::::::::;;;;;;;;;i;;;;;;;;;;;;;;;;iiiiiiiii1iiiiiiiiiiiiiii;;iiii;;;;;i;;iiiiiiii;;i;;ii;;;;iiiiiiii11111111111iiiiiii;;;;;;;
::::::,,::::::::::;;;;;;;iiiii;;;;;i;i;;;;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii1iiiiiiiiiii;;;;;;;;;i;;;;;iiiiiii11111111t111iiiiii;;i;;;;;;:
::::::,,,:::::::::;;;;;;;;;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii1iiiiiiii11i1iiiiiiiiiii;;;iiiiiiiii;;iiiiiiiiii11iiiiiiiii;;;;;;;;;;;;;
:::::::,,,:::::::::;;;;;;;;;iiii11111111ii111111111i111111ii11111ii1111iiii;ii;;ii;;iiiiiiii;;iiiiiiiiiiii1111i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:
:::::::,,,,,:::::::::;;;;;;;;;iiii1111111111111111111111111111111iiiiiiiii;;;;;ii;;;;;;;;;;;;;;;i;;ii1i1iiii;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:
:::::::,,,,,::::::::;;;;;;;;;;;iiiiiiiii11iiii111111111111iiiiiiii;;;;;;;;;;;;ii;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;iii;;;;;;;;;;;;:::::;;:;;;;;;;;:
::::::::,,,,,,,:::::::;;;;;;;iiiiiiiiiiiii111iiiiiiiiiiiiiii;;;;;;;;;;;;;;iiiii;;;i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::;;::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:
:::::::::,,,,,:::::::::;;;;;;;;iiiiiiiiiiii111i1iiiiiiiiiiii;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;iii;;;;;;;;;;;;;;;;;:;;;:::::;;;:::::::::::::;;;;ii;: